Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να επεξηγούν τις έννοιες της εγγεγραμμένης γωνίας, της επίκεντρης γωνίας, του αντίστοιχου τόξου τους καθώς και τη σχέση που έχουν μεταξύ τους όλα τα παραπάνω.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν την έννοια της εγγεγραμμένης γωνίας και να την σχεδιάζουν
• αναγνωρίζουν την έννοια της επίκεντρης γωνίας και να τη σχεδιάζουν
•  συσχετίζουν την εγγεγραμμένη-επίκεντρη γωνία με το αντίστοιχο τόξο της
• διακρίνουν πότε δύο εγγεγραμμένες γωνίες είναι ίσες
• διαχειρίζονται τη σχέση μεταξύ εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας και του αντίστοιχου τόξου τους. 

Περίληψη της ενότητας

• Εγγεγραμμένη γωνία ονομάζεται κάθε γωνία που έχει την κορυφή της πάνω στον κύκλο και οι πλευρές της τον τέμνουν, ενώ το τόξο που περιέχεται σε αυτήν ονομάζεται αντίστοιχο τόξο.
• Μια εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι πάντα ορθή (90°), κάτι που επιβεβαιώνεται και από το Πυθαγόρειο θεώρημα.
• Το μέτρο κάθε εγγεγραμμένης γωνίας είναι ίσο με το μισό του μέτρου της αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας ή του αντίστοιχου τόξου της.
• Όλες οι εγγεγραμμένες γωνίες σε έναν κύκλο που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα είναι μεταξύ τους ίσες.
• Οι ιδιότητες των εγγεγραμμένων γωνιών εφαρμόζονται για τον υπολογισμό γωνιών τριγώνων ή τόξων σε κύκλους, όπως σε περιπτώσεις με δοθέντα τόξα ή διαμέτρους.