Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να μυηθούν στην επίλυση πρωτοβάθμιων εξισώσεων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• μετατρέπουν τις πληροφορίες ενός προβλήματος σε εξίσωση (μοντελοποίηση)
• επεξηγούν την έννοια της εξίσωσης και της σχετικής ορολογίας
• ανακαλούν και εφαρμόζουν τα βήματα επίλυσης μιας εξίσωσης α΄βαθμού με έναν άγνωστο
• διακρίνουν πότε μια εξίσωση έχει μοναδική λύση, είναι αδύνατη ή ταυτότητα
• επαληθεύουν τη λύση που έχουν βρεί

Περίληψη της ενότητας

• Μια σχέση ισότητας παρομοιάζεται με μια ζυγαριά που ισορροπεί, ενώ οι ανισότητες δείχνουν κλίση.
• Για να διατηρηθεί η ισορροπία σε μια ισότητα, μπορούμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη.
• Επίσης, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό.
• Μια εξίσωση είναι μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό, συνήθως συμβολιζόμενο με x.
• Ο στόχος της επίλυσης μιας εξίσωσης είναι η απομόνωση του αγνώστου σε ένα μέλος της.
• Αυτό μπορεί να γίνει εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των πράξεων, αφαιρώντας ή προσθέτοντας τους ίδιους αριθμούς.
• Ένας πρακτικός κανόνας είναι η μεταφορά όρων από το ένα μέλος στο άλλο, αλλάζοντας το πρόσημό τους.
• Για την επίλυση, χρησιμοποιείται η επιμεριστική ιδιότητα, η αναγωγή ομοίων όρων και ο διαχωρισμός γνωστών από αγνώστους.
• Σε εξισώσεις με παρονομαστές, γίνεται απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών.
• Εξισώσεις που καταλήγουν σε 0x = (μη μηδενικός αριθμός) είναι αδύνατες (χωρίς λύση), ενώ αυτές που καταλήγουν σε 0x = 0 είναι ταυτότητες (κάθε αριθμός είναι λύση).

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 16-17

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να...    ( για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ )

α) βρείτε το βάρος που έχει ο κύβος με το μυαλό (χωρίς χαρτί και μολύβι);

β) σχηματίσετε την εξίσωση που αντιστοιχεί κάθε φορά στο αρχείο που βλέπετε;

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5 min)

Πηγαίνετε τώρα στο τέλος της ενότητας και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 18-19

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η (Χρόνος 5 min)

Πηγαίνετε τώρα στο τέλος της ενότητας και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η (Χρόνος: 10 min)

Για να δείτε λυμένα παραδείγματα πηγαίνεται στα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και παρακολουθήστε την παρουσίαση στο αρχείο 07α.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η (Χρόνος: 15 min)

Μπορείται να εξασκηθείτε στην επίλυση εξισώσεων λύνοντας παραδείγματα από την εφαρμογή που ακολουθεί.

Πατήστε στο βελάκι για να ξεκινήσει, μετά στο τετραγωνάκι "λύσε την", στη συνέχεια με αστεράκια είναι το επίπεδο δυσκολίας. Επιλέξτε όποιο θέλετε με κλικ πάνω στην εικόνα. Για να δείτε την εφαρμογή πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η  (Χρόνος: 5 min)

Δοκιμάστε να λύσετε το επόμενο σταυρόλεξο. Οι λέξεις είναι με μικρά γράμματα και χρειάζονται τόνο. Καλή επιτυχία!

https://crosswordlabs.com/embed/2024-02-17-57

Δραστηριότητα 7η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 07β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).