Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν το π.θ. και τις διάφορες μορφές του, καθώς και να το χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν τον τύπο του π.θ. σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (και το αντίστροφο)
• συσχετίζουν το π.θ. με τα ορθογώνια τρίγωνα
• κρίνουν αν ένα τρίγωνο με δεδομένες πλευρές είναι ορθογώνιο ή όχι
• συνδυάζουν το π.θ. με προγενέστερες γνώσεις ώστε να οδηγούνται σε επίλυση προβλημάτων

Περίληψη της ενότητας

• Το Πυθαγόρειο θεώρημα ορίζει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας (δηλαδή β² + γ² = α²).
• Η σχέση αυτή μπορεί να αποδειχθεί γεωμετρικά με τη διάταξη τετραγώνων και ορθογωνίων τριγώνων πλευράς (β + γ).
• Το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος δηλώνει ότι αν σε ένα τρίγωνο το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο, τότε η γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.
• Αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε από τους Αρχαίους Αιγύπτιους (π.χ., με κόμπους σε σκοινί) για την κατασκευή ορθών γωνιών, και επαληθεύτηκε από τους Έλληνες.
• Πολλά παραδείγματα δείχνουν την εφαρμογή τόσο του Πυθαγορείου θεωρήματος όσο και του αντιστρόφου του για την επαλήθευση ή την απόδειξη του αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.4 από το βιβλίο σελ. 127-128

Παρακολουθείστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στο π.θ. Το νερό στα τετράγωνα προσομοιάζει το εμβαδόν κάθε τετραγώνου. Για να δείτε το βίντεο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 1min)

Παρακολουθήστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στην απόδειξη του π. θ. Πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να βοηθήσετε στην επίλυση του προβλήματος που αναφέρεται στο επόμενο αρχειο; Πως θα δικαιολογούσατε την απάντησή σας; (μετακινήστε το βελάκι που βρίσκεται κάτω αριστερά για να αλλάζετε τη γωνία Α) Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η  (Χρόνος: 15min)

Παρακολουθήστε την παρουσίαση από το αρχείο 23α που θα βρείτε αριστερα στην οθόνη στην ενότητα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) . Το αρχείο αναφέρεται στο π.θ. συνοψίζοντας την διατύπωσή του και μερικές χαρακτηριστικές εφαρμογές του.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η  (Χρόνος: 20min)

Συμπληρώστε το φύλλο εργασίας που θα βρείτε στο αρχείο 23β στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας).

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η  (Χρόνος: 15min)

Μπορείτε τώρα να παρακαλουθήσετε την επόμενη παρουσίαση που αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες. Το αρχείο βρίσκετε στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και είναι το 23γ Παρουσίαση στις Πυθαγόρειες τριάδες.

Δραστηριότητα 6η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 23δ που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).