Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν την έννοια της τετραγωνικής ρίζας και να τη χρησιμοποιούν σε αριθμητικούς υπολογισμούς. 

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• επεξηγούν την έννοιαν της τετραγωνικής ρίζας
• συνδυάζουν την τετραγωνική ρίζα με τους μη αρνητικούς αριθμούς
• υπολογίζουν τετραγωνικές ρίζες θετικών αριθμών
• χρησιμοποιούν την τετραγωνική ρίζα σε πράξεις που συναντούν σε προβλήματα και ασκήσεις

Περίληψη της ενότητας

• Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α (συμβολίζεται √α) είναι ο θετικός αριθμός x, του οποίου το τετράγωνο (x²) ισούται με α.
• Για παράδειγμα, √289 = 17, καθώς 17² = 289, και ορίζεται √0 = 0.
• Είναι σημαντικό ότι δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού, καθώς κανένας αριθμός υψωμένος στο τετράγωνο δεν δίνει αρνητικό αποτέλεσμα.
• Από τον ορισμό προκύπτει ότι, για α ≥ 0, ισχύει η ιδιότητα (√α)² = α.
• Οι άρρητοι αριθμοί είναι αυτοί που δεν μπορούν να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων (μ/ν), όπως ο √2.
• Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να γραφούν ούτε ως δεκαδικός ούτε ως περιοδικός δεκαδικός αριθμός.
• Οι άρρητοι αριθμοί, όπως ο √2 ή ο π, μπορούν να προσεγγιστούν με ρητές τιμές με αυξανόμενη ακρίβεια.
• Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούν το σύνολο που περιλαμβάνει τόσο τους ρητούς όσο και τους άρρητους αριθμούς.
• Αυτό το σύνολο καλύπτει πλήρως την αριθμογραμμή, όπου κάθε σημείο αντιστοιχεί σε έναν μοναδικό πραγματικό αριθμό.
• Οι φυσικοί, ακέραιοι και ρητοί αριθμοί είναι υποσύνολα των πραγματικών αριθμών, με τους άρρητους να συμπληρώνουν την ευθεία.