Μάθημα : Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

G253109 - ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΣΟΡΟΒΟΥ

Ενότητες μαθήματος

ΚΕΦ. 4 - ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 / ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΠΟΣΟΣΤΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

  • Κατανοώ την έννοια της εξίσωσης
  • Ελέγχω αν κάποιος αριθμός είναι λύση εξίσωσης
  • Λύνω με την βοήθεια του ορισμού των πράξεων της μορφής: α+x=β, x–α=β, α–x=β, α·x=β, α:x=β και x:α=β

 

ΘΕΩΡΙΑ

 

 

  • Εξίσωση με έναν άγνωστο είναι μία ισότητα, που περιέχει αριθμούς και ένα γράμμα (άγνωστος).

Οι ισότητες:

x + 5 = 12, y – 2 = 3, 10 – z = 1
ω : 5 = 4, 7 · φ =12, 24 : ψ = 6

είναι εξισώσεις
  • Λύση ή ρίζα της εξίσωσης είναι ο αριθμός που, όταν αντικαταστήσει τον άγνωστο, επαληθεύει την ισότητα.

Λύση ή ρίζα της εξίσωσης
x – 7 = 5 είναι ο αριθμός 12
διότι 12 – 7 = 5
Τη λύση τη γράφουμε: x = 12
  • Η διαδικασία, μέσω της οποίας, βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης, λέγεται επίλυση της εξίσωσης.
 Τον άγνωστο μιας εξίσωσης τον συμβολίζουμε με ένα γράμμα π.χ. χ, y, z, ω, φ, ψ κ.λπ.
  • Μια εξίσωση λέγεται ταυτότητα ή αόριστη, όταν όλοι οι αριθμοί είναι λύσεις της.

Οι εξισώσεις

x = x ή 0 · 2 = 0

είναι αόριστες ή ταυτότητες.
  • Μια εξίσωση λέγεται αδύνατη, όταν κανένας αριθμός δεν την επαληθεύει

Οι εξισώσεις

x + 2 = x + 6 ή 0 · ω = 5

είναι αδύνατες.
  • Βάσει των ορισμών των πράξεων
    η εξίσωση: x+α=β έχει λύση την x=β–α
         -//-        x–α=β        -//-          x=β+α
         -//-        α–x=β        -//-          x=α–β
         -//-        α·x=β         -//-          x=α:β
         -//-        x:α=β         -//-          x=β·α
         -//-        α:x=β         -//-          x=α·β

 

Η εξίσωση: x+5=12 έχει λύση την x=12–5 ή x=7

    -//-     y–2=3         -//-      y=3+2 ή y=5

    -//-     10–z=1        -//-      z=10–1 ή z=9

    -//-     7·φ=14       -//-      φ=14:7 ή φ=2

    -//-     ω:5=4        -//-      ω=4·5 ή ω=20

    -//-     24:ψ=6      -//-      ψ=24:6 ή ψ=4
Σύνδεσμοι
ΚΕΦ 4 - ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ

Ας δούμε με πιο παραστατικό τρόπο τι γίνεται με τις εξισώσεις

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 

Εργασίες

ΑΣΚΗΣΗ 1

Προσπαθήστε να γράψετε τις παρακάτω προτάσεις, με τη βοήθεια αριθμών και γραμμάτων.
(α) Ο προηγούμενος ενός φυσικού αριθμού: ..................................................................
(β) Ο επόμενος ενός φυσικού αριθμού: ..........................................................................
(γ) Ένας άρτιος φυσικός αριθμός: ...................................................................................
(δ) Ένας περιττός φυσικός αριθμός: ................................................................................
(ε) Τα πολλαπλάσια του 3: ...............................................................................................
(στ) Το διπλάσιο ενός αριθμού: ........................................................................................
(ζ) Ένας αριθμός αυξάνεται κατά 8: ................................................................................
(η) Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 4: ...........................................................................
(θ) Το τετραπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 2, μας δίνει 22: ................................
(ι) Αν σε ένα αριθμό προσθέσουμε 5, το άθροισμα γίνεται 8: ......................................

 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σημειώστε με ΝΑΙ στην περίπτωση που ο αριθμός επαληθεύει την ισότητα:

Ισότητα  1   3   4  6  11
x - 1 = 5          
5 - x = 4          
2x = 8          
6:x = 2          
x:2=3          
x + 7 = 18          

 

Πηγή: Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου