Μάθημα : Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

G253109 - ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΣΟΡΟΒΟΥ

Ενότητες μαθήματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί (Πολλαπλασιασμός)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 - Θετικοί και Αρνητ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Θετικοί και Αρνητικ...

 

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

  • Βρίσκω το γινόμενο δύο ρητών αριθμών
  • Γνωρίζω και εφαρμόζω τις ιδιότητες του γινομένου ρητών αριθμών
  • Υπολογίζω αριθμητικές παραστάσεις
  • Εφαρμόζω την επιμεριστική ιδιότητα

 

ΘΕΩΡΙΑ

 

  • Το γινόμενο δύο θετικών ρητών είναι θετικός ρητός 
  • Το γινόμενο δύο αρνητικών ρητών είναι  θετικός  αριθμός

Συνεπώς:

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «+».


Δηλαδή:   + · + = +   και - · - = +

 

  • Το γινόμενο ενός θετικού και ενός αρνητικού ρητού είναι αρνητικός ρητός

Συνεπώς:

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε το πρόσημο «-».


Δηλαδή:   + · - = -   και   - · + = -

 

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

 

Πώς εργαζόμαστε όταν έχουμε να υπολογίσουμε ένα γινόμενο με περισσότερους από δύο παράγοντες;

Γνωρίζουμε ότι το γινόμενο θετικών ρητών είναι πάντα θετικό. Αν υπάρχει ένας παράγοντας που είναι αρνητικός μετατρέπει το γινόμενο σε αρνητικό. Στην περίπτωση που υπάρχει και δεύτερος αρνητικός παράγοντας ξαναμετατρέπει το γινόμενο σε θετικό κ.ο.κ.

Άρα:

  • Για να υπολογίσουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν), πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε:
    • Το πρόσημο +, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι άρτιο (ζυγό).
    • Το πρόσημο -, αν το πλήθος των αρνητικών παραγόντων είναι περιττό (μονό).
  • Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι μηδέν, τότε και το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν

Το σημείο του πολλαπλασιασμού «.» μεταξύ των γραμμάτων και των παρενθέσεων παραλείπεται.

 

 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 

Παρατηρούμε ότι:

Γενικά ισχύει ότι:

 
Εικόνα
  • Αντιμεταθετική ιδιότητα
    (Μπορούμε να αλλάζουμε τη σειρά δύο παραγόντων ενός γινομένου)
  α · β = β · α

 
Εικόνα
  • Προσεταιριστική ιδιότητα
  α · (β · γ) = (α · β) · γ

 
Εικόνα
  • Το γινόμενο ενός ρητού αριθμού με τη μονάδα ισούται με τον ίδιο τον αριθμό.
  1 · α = α ·1 = α

 
Εικόνα
  • Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση:
  α · (β + γ) = α · β + α · γ  και   α · (β - γ) = α · β - α · γ

 
Εικόνα
  • Οι ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίστροφοι, όταν είναι διάφοροι του μηδενός και το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα:
    α · β = 1

          Ο καθένας από τους α και β είναι αντίστροφος του άλλου.

 
Εικόνα
  • Το γινόμενο ενός ρητού αριθμού επί το μηδέν ισούται με το μηδέν.
  0 · α = α · 0 = 0
Εργασίες

 

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΡΗΤΩΝ

 

ΑΣΚΗΣΗ 1η

Να υπολογίσετε τα γινόμενα:

α) (-3) ∙ (+5)

β) (-4) ∙ (-9)

γ) 8∙ (-4)

δ) -4∙ (+2)

ε) (- 5)∙(+ 4)∙(- 2)∙(+ 7)

στ) -2∙(-5)∙(+4)

 

ΑΣΚΗΣΗ 2η

Να συμπληρώσετε τον πίνακα:

∙

-1

0

+1

+2

-2

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

+2

 

 

 

 

 

ΑΣΚΗΣΗ 3η

Αν α=+3, β=-2 και γ=-3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:

Α = αβ - 3β + αγ

Β = γ + αβγ + 2β + 1