Μάθημα : Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

G253109 - ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΣΟΡΟΒΟΥ

Ενότητες μαθήματος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β.2.1 - Β.2.4 / ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β.1.11 / ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ...

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

  • Γνωρίζω πότε δύο σημεία είναι συμμετρικά ως προς ευθεία 
  • Γνωρίζω πότε δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς ευθεία και ότι τα συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα είναι ίσα
  • Βρίσκω το συμμετρικό σημείο ευθυγράμμου τμήματος, ευθείας, τριγώνου, γωνίας και κύκλου ως προς μία ευθεία και γνωρίζω τις γεωμετρικές ιδιότητες που απορρέουν από τη
    συμμετρία αυτή
  • Γνωρίζω ότι η συμμετρία ως προς κέντρο Ο είναι μια στροφή γύρω από το Ο κατά γωνία 180°
  • Γνωρίζω πότε δύο σημεία είναι συμμετρικά ως προς σημείο
  • Γνωρίζω πότε δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς σημείο και ότι αυτά τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα
  • Κατασκευάζω το συμμετρικό σημείου, ευθυγράμμου τμήματος, ευθείας, γωνίας, τριγώνου, πολυγώνου και κύκλου ως προς σημείο

 

ΘΕΩΡΙΑ

 

Άξονας συμμετρίας σχήματος ονομάζεται η ευθεία που χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη, τα οποία συμπίπτουν όταν διπλωθεί το σχήμα κατά μήκος της ευθείας. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το σχήμα έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία αυτή.

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΞΟΝΑ

  • Συμμετρικό σημείου Μ ως προς ευθεία ε, είναι το σημείο Μ΄ με το οποίο συμπίπτει το Μ, αν διπλώσουμε το φύλλο κατά μήκος της ευθείας ε.
  • Κάθε σημείο μιας ευθείας ε είναι συμμετρικό του εαυτού του ως προς την ε.

  • Δύο σχήματα (Σ1) και (Σ2) λέγονται συμμετρικά ως προς μία ευθεία ε, όταν καθένα αποτελείται από τα συμμετρικά σημεία του άλλου ως προς την ε.

    Επειδή με δίπλωση κατά μήκος της ε συμπίπτει το (Σ1) με το (Σ2), γνωρίζουμε ότι αυτά θα είναι ίσα. Επομένως:

  • Τα συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα είναι ίσα.

 Εικόνα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

  • Συμμετρικό σημείου Α ως προς κέντρο Ο, είναι το σημείο Α', με το οποίο συμπίπτει το Α, αν περιστραφεί περί το Ο κατά 180°.
Εικόνα

Ισχύει ότι:

  • Δύο σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς σημείο Ο, όταν το Ο είναι μέσο του τμήματος ΜΜ'
  • Δύο σχήματα λέγονται συμμετρικά ως προς σημείο Ο, όταν κάθε σημείο του ενός είναι συμμετρικό ενός σημείου του άλλου ως προς το Ο.
  • Τα συμμετρικά ως προς σημείο σχήματα είναι ίσα.
 Εικόνα
Σύνδεσμοι
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ - ΑΞΟΝΑ

Είστε οπτικοακουστικοί τύποι; Δείτε το βίντεο.

Πηγή: mathsgreece

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

  

Ας δούμε κάποιες ασκήσεις του σχολικού μας βιβλίου:

Εικόνα

 
Να κατασκευάσεις τα συμμετρικά Β', Μ' και Γ' των Β, Μ και Γ αντίστοιχα ως προς το Α και να δικαιολογήσεις ότι το Μ' είναι μέσο του Β'Γ'. (Το Μ είναι το μέσο της ΒΓ).

Εικόνα

Εικόνα