Μάθημα : Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

G253109 - ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΣΟΡΟΒΟΥ

Ενότητες μαθήματος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β.1.11 / ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β.1.5 ΜΕΤΡΗΣΗ, ΣΥΓΚΡ... ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β.2.1 - Β.2.4 / ΣΥ...

ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

  • Κατανοώ την έννοια του κύκλου, αναγνωρίζω τα στοιχεία του και τον σχεδιάζω
  • Διακρίνω τον κύκλο από τον κυκλικό δίσκο και σχεδιάζω με κανόνα και διαβήτη ένα τρίγωνο, όταν δίνονται οι τρεις πλευρές του

 

ΘΕΩΡΙΑ
  • Κύκλος λέγεται το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου που απέχουν την ίδια απόσταση από ένα σταθερό σημείο Ο.
  • Η απόσταση αυτή συμβολίζεται με ρ και λέγεται ακτίνα του κύκλου. Το σημείο Ο λέγεται κέντρο του κύκλου.
  • Ένας κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ, συμβολίζεται με συντομία (Ο, ρ).
  • Για να σχεδιάσουμε ένα κύκλο χρησιμοποιούμε το διαβήτη.
  • Δύο κύκλοι με ακτίνες ίσες είναι ίσοι.
 Εικόνα

Επίσης:

 

  • Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, που συνδέει δύο σημεία Α και Β του κύκλου, λέγεται χορδή του κύκλου.
 Εικόνα
  • Ειδικά η χορδή που περνάει από το κέντρο του κύκλου λέγεται διάμετρος του κύκλου.
    • Η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη χορδή του κύκλου, είναι διπλάσια από την ακτίνα του κύκλου και χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη (ημικύκλια).
 Εικόνα
  • Δύο σημεία Α και Β του κύκλου τον χωρίζουν σε δύο μέρη που το καθένα λέγεται τόξο του κύκλου με άκρα τα Α και Β.
 Εικόνα
  • Κυκλικός δίσκος (Ο, ρ) είναι ο κύκλος (Ο, ρ) μαζί με το μέρος του επιπέδου που περικλείει.
    • Όλα τα σημεία του κυκλικού δίσκου απέχουν από το κέντρο Ο απόσταση μικρότερη ή ίση με την ακτίνα ρ.

 

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΗ
  Να σχεδιαστεί ένα τρίγωνο, αν γνωρίζουμε τα μήκη των πλευρών του.   Εικόνα
Εικόνα

 

 Εικόνα
 

Ας υποθέσουμε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα α = 3 cm, β = 2 cm και γ = 1,5 cm είναι οι πλευρές του τριγώνου που πρέπει να σχεδιάσουμε. Ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Παίρνουμε ένα από αυτά και το ονομάζουμε πλευρά ΒΓ = α.

Μετά χαράζουμε τους κύκλους (Β,γ = 1,5 cm) και (Γ,β = 2 cm). Οι δύο αυτοί κύκλοι τέμνονται στο σημείο Α. Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι το ζητούμενο διότι έχει πλευρές: ΒΓ = 3 cm, ΑΒ = 1,5 cm, ως ακτίνα του κύκλου (Β,1,5 cm) και ΑΓ = 2 cm, ως ακτίνα του κύκλου (Γ,2 cm), αφού το Α ανήκει και στους δύο κύκλους.
Σύνδεσμοι
ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Είστε οπτικοακουστικοί τύποι; Δείτε το βίντεο.

Πηγή: mathgreece

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

  

Ας δούμε τις παρακάτω ασκήσεις από το σχολικό μας βιβλίο:

Εικόνα Με κέντρο ένα σημείο Μ να σχεδιάσεις κύκλους με ακτίνες 2,4 cm, 2 cm και 15 mm. Εικόνα
Εικόνα

Να σχεδιάσεις τον κύκλο που έχει διάμετρο ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 3,8 cm.
Εικόνα Να σχεδιάσεις ομόκεντρους κύκλους με κέντρο σημείο Μ και διαμέτρους 4 cm, 5 cm και 48 mm. (Δύο κύκλοι λέγονται ομόκεντροι, αν έχουν το ίδιο κέντρο και διαφορετικές ακτίνες)
Εικόνα

Να σχεδιάσεις έναν κύκλο με κέντρο σημείο Κ και ακτίνα 3,4 cm. Να πάρεις ένα σημείο Μ του κύκλου αυτού και να χαράξεις δύο χορδές του: ΜΑ = 2,4 cm και ΜΒ = 4,1 cm.
Εικόνα

Έστω ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 4 cm. (α) Να βρεις τα σημεία του επιπέδου που απέχουν: 3 cm από το Α και 2 cm από το Β. (β) Ποια σημεία απέχουν ταυτόχρονα 3 cm από το Α και 2 cm από το Β;