Μάθημα : STOCHASTIC MATHEMATICS IB

Η στατιστική μπορεί να αθωώσει ή να καταδικάσει; Ποια είναι η γνώμη σας. Αιτιολογήστε σύντομα την απάντησή σας.

Prosecutor’s fallacy (σφάλμα του κατήγορου).
Σε μια πόλη 1.000.000 κατοίκων έγινε ένα έγκλημα. Βρέθηκε DNA στον τόπο του εγκλήματος.
Το τεστ DNA έχει πιθανότητα λάθους:P(\mathrm{\tau\alpha}υτιση∣αθωος)=0,001 δηλαδή 0,1%.
Η αστυνομία βρίσκει έναν ύποπτο και το DNA του ταιριάζει.
Ο εισαγγελέας λέει:
«Η πιθανότητα να είναι αθώος είναι μόνο 0,1%. Άρα είναι ένοχος κατά 99,9%.»
Που είναι το λάθος;

Ένας τζογαδόρος που παίζει την ρίψη του νομίσματος ποια θεωρεί ότι θα είναι η ένδειξη αν ρίξει και 6η φορά το νόμισμα; Έχει δίκιο; (The Gambler’s Fallacy). Πώς σκέφτεται ο μέσος παίκτης σε αυτά τα παιχνίδια;

Εχετε να τοποθετήσετε 3 επιστολές σε φακέλους. Επίσης διαθέτετε 4 φακέλους διαφορετικού χρώματος κίτρινο, μπλε, κόκκινο και πράσινο. Μόνο μία επιστολή μπαίνει σε κάθε φάκελο. Αν κάνετε τυχαία την επιλογή των φακέλων που θα χρησιμοποιήσετε, πόσοι τρόποι υπάρχουν να τοποθετηθούν οι επιστολές στους φακέλους; α) Αν η πρώτη επιστολή είναι ευχαριστήρια, η δεύτερη συγχαρητήρια και η τρίτη πρόσκληση;
Β) Αν και οι τρεις επιστολές είναι ίδιες;

Ένα νόμισμα ρίχνεται 5 φορές και έρχεται κάθε φορά “κεφαλή”. Επομένως, η πιθανότητα να φέρουμε “κεφαλή” σε μια ρίψη του νομίσματος είναι 5/5 = 1. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα αυτό.

Αν ρίξουμε δύο νομίσματα τα αποτελέσματα μπορεί να είναι δύο “κεφαλές”, μια “κεφαλή” και μια “γράμματα”, η δύο “γράμματα”, και επομένως, καθένα από αυτά τα ενδεχόμενα έχει πιθανότητα ;ίση με 1/3. Τι είναι λάθος στο επιχείρημα αυτό; Ποιο είναι το σωστό;

H προσαρμοσμένη ευθεία (best fitted line) διέρχεται από την μέση τιμή των τιμών της μεταβλητής προσδόκιμο ζωής γυναικών;

Αν δούμε τώρα στο δρόμο ένα τροχαίο με βάση αυτά τα δεδομένα είναι πιθανότερο να είναι οδηγός άντρας ή γυναίκα;

Ποιες πληροφορίες δεν δίνουν τα ομοαδοποιημένα ή στοιβαγμένα ραβδογράμματα;