Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν τις τριγωνομετρικές ταυτότητες και να τις χρησιμοποιούν σε υπολογισμούς.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• αποδεικνύουν τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
• χρησιμοποιούν τις τριγωνομετρικές ταυτότητες για να υπολογίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας ω
• αποδεικνύουν αλγεβρικές σχέσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς

Περίληψη της ενότητας

Το κείμενο εξηγεί και αποδεικνύει τις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. Χρησιμοποιώντας ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και τις συντεταγμένες (x, y) ενός σημείου Μ με απόσταση ρ από την αρχή, αποδεικνύεται η σχέση ημ²ω + συν²ω = 1.

Επιπλέον, με τη διαίρεση των ορισμών του ημιτόνου και συνημιτόνου, αποδεικνύεται ότι εφω = ημω / συνω, υπό την προϋπόθεση ότι συνω ≠ 0. Αυτές οι ταυτότητες είναι θεμελιώδεις για την απόδειξη άλλων τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.