Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να γνωρίσουν τις έννοιες των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας (ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη) και στη συνέχεια να τους χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό των στοιχείων ενός τριγώνου, καθώς και στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• περιγράφουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας
• υπολογίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας
• συνδέουν τις πλευρές με τις γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου μέσω των τριγωνομετρικών αριθμών
• επιλέγουν τον κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό για την επίλυση ενός προβλήματος
• συνδυάζουν προηγούμενες γνώσεις (π.χ. το πυθαγόρειο θεώρημα) με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας ώστε να υπολογίζουν τα ζητούμενα στοιχεία ενός τριγώνου

Περίληψη της ενότητας

• Η εφαπτομένη (εφω) ορίζεται ως ο σταθερός λόγος της απέναντι κάθετης πλευράς προς την προσκείμενη κάθετη πλευρά της γωνίας ω.
• Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται για την περιγραφή της κλίσης ενός δρόμου ή μιας ευθείας με εξίσωση y = αx, όπου α είναι ίσο με εφω.
• Το ημίτονο (ημω) είναι ο λόγος της απέναντι κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα.
• Το συνημίτονο (συνω) είναι ο λόγος της προσκείμενης κάθετης πλευράς προς την υποτείνουσα.
• Για οποιαδήποτε οξεία γωνία ω, τόσο το ημίτονο όσο και το συνημίτονο έχουν τιμές μεταξύ 0 και 1.
• Επίσης, η εφαπτομένη μιας γωνίας μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος του ημιτόνου προς το συνημίτονο της ίδιας γωνίας (εφω = ημω/συνω).
• Ο υπολογισμός αυτών των τριγωνομετρικών αριθμών απαιτεί συχνά την εύρεση των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, συνήθως με τη χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος.
• Για τον υπολογισμό τους μπορούν να χρησιμοποιηθούν πίνακες τριγωνομετρικών αριθμών ή επιστημονικοί υπολογιστές τσέπης.

Μελέτη της θεωρίας των παραγράφων 2.1 και 2.2 από το βιβλίο σελ. 136-146

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 15min)

Παρακολουθήστε την παρουσίαση από το αρχείο 24α που θα βρείτε αριστερα στην οθόνη στην ενότητα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας). Το αρχείο αναφέρεται στους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας και περιέχει μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 10min)

Σκεφτείτε τώρα, πως θα μπορούσαμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις του προβλήματος, στο αρχείο που ακολουθεί. Έχετε κάποια ιδέα; Για να ανοίξετε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η  (Χρόνος: 15min)

Η δραστηριότητα αυτή μοιάζει με την δραστηριότητα 2. Κλικάροντας τα τετραγωνάκια εμφανίζονται τα ερωτήματα που καλούμαστε να βρούμε τη λύση, Για να ανοίξετε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να παίξετε το επόμενο παιχνίδι με κάρτες ελέγχοντας ταυτόχρονα τους νέους ορισμούς που συναντήσαμε. Επιλέγοντας από αριστερά το Match πρέπει να ταιριάξετε τις κάρτες (κάνοντας κλικ πάνω τους).  Για να παίξετε πατήστε ΕΔΩ

Δραστηριότητα 5η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

Δραστηριότητα 6η (Χρόνος 5min)

Μπορείτε τώρα να ελέγξετε την κατανόηση της ενότητας κάνοντας την επόμενη άσκηση αυτοαξιολόγησης. Για να κάνετε την άσκηση πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 24β που θα βρείτε στα Εγγραφα από την στήλη αριστερά στην οθόνη σας, (ή στο τέλος της ενότητας) υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).