Μάθημα : Β ΕΠΑΛ ΑΛΓΕΒΡΑ
Κωδικός : Y0000012255
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΑΤΗΣΤΕ ΕΔΩ!)
Η Τριγωνομετρία, όπως προδίδει και το όνομά της,
ασχολείται με τη μέτρηση των τριγώνων και για την
ακρίβεια με τη μέτρηση των στοιχείων των τριγώνων. Είναι
ένα από τα σημαντικότερα αντικείμενα των Μαθηματικών
που αναπτύχθηκε από πολύ παλιά, από τους αρχαίους
Έλληνες, οι οποίοι τη χρησιμοποίησαν με θαυμαστά
αποτελέσματα.
1. Να μελετηθεί η θεωρία των παραγράφων.
2. Να μελετηθούν τα αρχεία που δίνονται .
Οι απαντήσεις των ασκήσεων θα σχολιαστούν στην τάξη.
3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί Γωνίας (1ο μάθημα)
1. Εισαγωγή στην Τριγωνομετρία.
2. Αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρεις που ασχολήθηκαν με την Τριγωνομετρία (Ίππαρχος, Ήρωνας κτλ)
Χρήσεις της Τριγωνομετρίας στην καθημερινότητα,
όπως Μέτρηση απρόσιτων σημείων (πλάτος λίμνης, υψηλά δέντρα και γενικά κτίρια )
Εμφαση στους κλάδους : Αστρονομία, Φυσική, Αρχιτεκτονική (Μετρήσεις,Πολεοδομία -->Σχέδιο Πόλεως, κτλ.)
2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου (ημω, συνω, εφω) για επανάληψη
από το Γυμνάσιο.
Ορισμός της συνεφαπτομένης οξείας γωνίας. ΝΕΟ!
3. Σύμβολα στο κομπιουτεράκι μας - Η/Υ : sin, cos, tan και sin-1,cos-1,tan-1
3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί Γωνίας (2ο μάθημα)
1. Οι έννοιες μηδενική , οξεία, ορθή, αμβλεία, ευθεία , πλήρης γωνία από το Γυμνάσιο καθώς και γωνίες>360°,
αρνητικές γωνίες με τη βοήθεια του Λογισμικού Geogebra.
2. Ορισμοί ημω, συνω, εφω, σφω γενικά για γωνία ω, όπου 0° ≤ ω ≤ 360° και γενίκευση για τον τρόπο εύρεσης τριγωνομετρικών αριθμών οποιασδήποτε γωνίας ω.
3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί Γωνίας (3ο μάθημα)
1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών > 360° και αρνητικών γωνιών.
Αριθμητική εφαρμογή--> Τριγ. αριθμοί των 750° και των -330°.
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γνωστών γωνιών 30°,45 ° και 60° --> Μνημονικός κανόνας.
Να μελετήσετε το παρακάτω αρχείο.
2. Τριγωνομετρικός κύκλος (ορισμός)
3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί Γωνίας (4ο μάθημα)
1. Τριγωνομετρικός κύκλος.
2. Άξονας των συνημιτόνων, των ημιτόνων.
3. Βασική τριγωνική ανισότητα.
4. Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας ω, ανάλογα με το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η τελική πλευρά της γωνίας αυτής.
(Μνημονικός κανόνας ΟΗΕΣ)
5. Άξονας των εφαπτομένων με τη βοήθεια του Λογισμικού Geogebra.
3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί Γωνίας (5ο μάθημα)
1. Η έννοια του ακτίνιου ( rad)
2. Mετατροπή μοίρες –> rad και αντίστροφα.
3. Όργανα μέτρησης γωνιών
4. Τριγωνομετρικοί αριθμοί των 0°, 90°, 180°, 270° και 360° εφόσον ορίζονται.
Eργασία για το σπίτι για επανάληψη στην 3.1 ---> Ασκήσεις 1,2,3 (2ΑΡΧΕΙΑ)
Εργασία για το σπίτι ---> Ασκήσεις 4 και 5.
Ενδεικτική δραστηριότητα : Τι είναι το ακτίνιο;
Το παρακάτω μικροπείραμα προτείνεται για την κατανόηση της έννοιας του ακτινίου και τη σύνδεση μεταξύ της
μέτρησης γωνιών σε μοίρες και ακτινίων στον τριγωνομετρικό κύκλο.
3.4 OI ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1. Περιοδικές συναρτήσεις
2. Τριγ. συναρτήσεις πραγματικών αριθμών
3. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = ημx.
4. Μελέτη της συνάρτησης g(x) = συνx.
5. Γενίκευση : f(x) =ρ ημωx, και g(x) =ρ συνωx, όπου ρ,ω > 0
6. Μελέτη της συνάρτησης h(x) = εφx.
Aσκήσεις Α΄ Ομάδας 1,3,4,5,6,7
Ασκήσεις Β΄ Ομάδας 1,2,3.
Με το μικροπείραμα «Περιοδικές συναρτήσεις - Το ελατήριο» από τα
εμπλουτισμένα σχολικά βιβλία, οι μαθητές χρησιμοποιώντας τις
γνώσεις τους, εμπλέκονται ενεργά και εξοικειώνονται με την έννοια
των περιοδικών συναρτήσεων. Επίσης, πειραματίζονται με ένα
ελατήριο και αναζητούν απαντήσεις με ερευνητικό και βιωματικό
τρόπο, γεγονός που προσφέρει το διερευνητικό περιβάλλον του
Geogebra
Eνδεικτική δραστηριότητα
Με το παρακάτω μικροπείραμα «Ο τριγωνομετρικός κύκλος» από τα εμπλουτισμένα σχολικά βιβλία, οι μαθητές εισάγονται στον ορισμό του τριγωνομετρικού κύκλου και των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας.
f(x)= 2ημx.
Ποια είναι η περίοδος της Τ;
Να μελετήσετε την f ωπρος τη Mονοτονία και τα Ακρότατα.
Να σχεδιαστεί η Γραφική της Παράσταση.
f(x)= 3συν2x.
Ποια είναι η περίοδος της Τ;
Να μελετήσετε την f ωs προς τη Mονοτονία και τα Ακρότατα.
Με το μικροπείραμα «Περιοδικά φαινόμενα: Η παλίρροια» από τα
εμπλουτισμένα σχολικά βιβλία (άσκηση 2, Β΄ ομάδας), οι μαθητές/τριες
χρησιμοποιώντας τις γνώσεις τους, εμπλέκονται ενεργά και εξοικειώνονται με
την έννοια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επίσης μελετούν το φαινόμενο
της παλίρροιας και αναζητούν απαντήσεις, με ερευνητικό και βιωματικό τρόπο,
γεγονός που προσφέρει το διερευνητικό περιβάλλον του Geogebra.
f(x) = pημωt
Επαναληπτικά Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων
ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ