Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που έχει επαναληπτικό χαρακτήρα είναι να θυμηθούμε τους ορισμούς και τις βασικές ιδιότητες στις πράξεις, τις δυνάμεις και τις ρίζες των πραγματικών αριθμών.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της παραγράφου οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων σε υπολογιστικές ασκήσεις
• αναγνωρίζουν τα ουδέτερα στοιχεία των πράξεων και τον ρόλο τους στις παραστάσεις
• εξηγούν τον ορισμό της δύναμης και να αναγνωρίζουν τη χρησιμότητα των ιδιοτήτων στην επίλυση σύνθετων αλγεβρικών παραστάσεων
• συνδέουν τον συμβολισμό της τετραγωνικής ρίζας ενός μη αρνητικού αριθμού με έναν πραγματικό αριθμό (ρητοί, άρρητοι) και να προσδιορίζουν τη θέση του στον άξονα
• Να  χρησιμοποιούν τις  τετραγωνικές ρίζες και τις ιδιότητές τους στην απλοποίηση παραστάσεων και την
  επίλυση προβλημάτων.
• αναγνωρίζουν και ακολουθούν την προτεραιότητα των πράξεων σε μια αλγεβρική παράσταση

Περίληψη της ενότητας

• Οι πραγματικοί αριθμοί περιλαμβάνουν τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνονται με ένα σημείο σε άξονα. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόστασή του από την αρχή του άξονα.
• Οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού ακολουθούν συγκεκριμένους κανόνες ανάλογα με τα πρόσημα των αριθμών.
• Ισχύουν ιδιότητες όπως η αντιμεταθετική, προσεταιριστική, ουδέτερο στοιχείο και επιμεριστική. Η αφαίρεση και η διαίρεση ορίζονται μέσω της πρόσθεσης του αντίθετου και του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο, αντίστοιχα.
• Δυνάμεις ορίζονται για πραγματικούς αριθμούς με φυσικούς, μηδέν ή αρνητικούς εκθέτες, με ειδικούς κανόνες για α≠0.
• Οι ιδιότητες των δυνάμεων περιλαμβάνουν κανόνες για τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση, τη δύναμη γινομένου, πηλίκου και δύναμης.
• Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού x, $\sqrt{x}$, είναι ο θετικός αριθμός που υψωμένος στο τετράγωνο δίνει x.
• Γενικά, για κάθε πραγματικό αριθμό x, ισχύει $\sqrt{x^2} = |x|$, ενώ δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού.

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.1 από το βιβλίο σελ. 12-24

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 10min)

Μελετήστε το αρχείο 01α που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η (Χρόνος: 5min),  Άσκηση αυτοαξιολόγησης 

Ελέγξτε τώρα την κατανόηση της προηγούμενης ενότητας απατώντας στις ερωτήσεις στο επόμενο αρχείο. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η (Χρόνος: 10min)

Μελετήστε το αρχείο 01β που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

Δραστηριότητα 4η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε την δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η (Χρόνος: 5min)

Μελετήστε το αρχείο 01γ που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η (Χρόνος 10 min), Ομαδοσυνεργατική στην τάξη

Η Μαρία υπολόγισε το γινόμενο √3·√75 και το βρήκε 15. Ο Γιάννης ισχυρίστηκε ότι δεν μπορεί το αποτέλεσμα να είναι ακέραιος. Πώς νομίζετε ότι οδηγήθηκε ο Γιάννης σε αυτό συμπέρασμα; Συμφωνείτε με το Γιάννη ή με τη Μαρία και γιατί;

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 01δ που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 7η (20min), Άσκηση αυτοαξιολόγησης 1